الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m^{2} + 16 m + 64}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{m^{2} + 16 m + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 m = 2 \cdot m \cdot 8$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = m$ و $b = 8$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $m - 4$ و $4 - m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $m$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 4}{4 - m}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 1 (4)}{4 - m}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- m) - 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{4 - m}$

خطوة 2.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

خطوة 2.1.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot - 1$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$ و $- 1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2} \cdot - 1}{m + 9}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(m + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$